материал из Википедии:
Борщ по определению — свекольный суп, а называть какой-либо суп без свеклы борщом — может быть простой неграмотностью, хотя в разговорной речи это нередко происходит.
Энциклопедия отличий:
Щи – это горячее первое блюдо, которое является национальным в русской кухне. Борщ – блюдо, представляющее собой жидкий бульон с мясом и овощами, но он встречается как в русской кухне, так и во многих других славянских. При этом, щи имеют несколько особенностей, которые отличают их от других супов, например, кислый вкус, который щам придаёт капуста или щавель. Также овощи закладываются в ещё не сваренные щи сырыми, без предварительной тепловой обработки. Одна из разновидностей щей не содержит мяса вообще. Борщ, несмотря на то, что имеет достаточно много вариаций приготовления, блюдо более сложное в приготовлении, чем щи. Небезосновательно у большинства щи ассоциируются с капустой или щавелем, а борщ – со свёклой. Ведь борщ обязательно содержит свёклу. Также борщ содержит и другие овощи, такие как капуста, картофель, репа, причём они подвергаются предварительной обработке, прежде чем подлежат варке в бульоне. В борще можно увидеть помидоры, яблоки, грибы. В щах – никогда. Зелёный борщ – с щавелем или капустой, и щи – одно и то же блюдо, имеющее разные названия.
А также из Этимологического словапря:
БОРЩ. Заимствовано в XIX в. из украинского языка, где борщ - "суп из свеклы с капустой" ...