Отвечаю на свой вопрос.
Заказал на Экзист позицию 28268-AX61A за 3900 руб. (приблизительно 100 евро). Привезли ключ без жала, т.е. корпус с кнопочками, а внутри плата с батарейкой.
Я купил это...
Нажмите для просмотра прикрепленного файлаА в комплекте к нему чёрный корпус с кнопками.
Узнал у официалов стоимость работы. Назвали 750-900 руб. Привёз к ним два родных ключа и 28268-AX61A. Прописали за 20 минут и...1450 рублей. По цене спорить не стал.
Потроха второго родного ключа были спрятаны глубоко в машине для автозапуска. Мастер говорил, что доставать его для перезаписи нет надобности. Мол, Консалт его и так увидит. Но условие обязательное, что бы все ключи, и новый и родные, присутствовали в машине при перезаписи. Мне не составило труда вынуть потроха ключа из обходчика от сигнализации.
Всё. Теперь работает.